カルバック ライブ ラー 情報 量。 カルバック・ライブラー情報量

石垣島ライブカメラ(沖縄県石垣市真栄里)

上で述べたことより、 の推定にカルバック・ライブラー情報量が利用できそうです。 このことから、K q p は、q x と p x の距離のようなものを 表していると考えることができます。 相対エントロピー あなたは情報を受け取った側に、実はp x があまりにも送信に時間がかかるから、代わりにq x を使って情報を送信してしまったんだと伝えます。 従って、KLダイバージェンスは、 X から x という値を特定する情報を得るために、 P という真の分布ではなく Q という確率分布に対応した符号を使ったときに余分にかかると予想されるビット数を表しているのである。 大学の1,2年度で「確率と統計」を担当されている先生は、ぜひ、カルバック・ライブラ距離 について講義をされることをご検討ください。 これらを一般化して、 と が集合 X の確率であり、測度 に関して絶対連続であるとき、 P から Q へのカルバック・ライブラー情報量は次のように定義される。

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エントロピーからKLダイバージェンスまでの話

双対エントロピー 英:relative entropy とも呼ばれる。 概要を表示 前回にした大偏差をのを使って詳しくするために、今回はについてす。 渡辺・村田、「確率と統計-情報学への架橋」、コロナ社, 2005, の第7章。 は平均情報量ともみなせます。 エントロピーの違いは、確率分布の違い。 2つの確率分布の差異を表す事から、 カルバック・ライブラー距離 と呼ばれる事もあるが、を満たさないので、数学的な意味での距離ではない。 しかし、いきなりKLダイバージェンスの数式が与えられ、そしてその性質を見たとしても、そもそもどこからこの数式が来たんだ?他の評価方法はないのかという疑問は残るかと思います。

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[B! statistics] カルバック・ライブラー情報量

これらの式に出てくる対数の底は、情報の単位をとするときは 2 とし、を単位とするときは e を底とする。 一方、 Q は理論値、モデル値、 P の予測値などを表す。 すなわち、同時分布ではなく個々の周辺分布だけを使った符号で転送されたときに X と Y を特定するのにかかる余分なビット数を表している。 これらの式に出てくる対数の底は、情報の単位をとするときは 2 とし、を単位とするときは e を底とする。 情報理論における他の量との関係 [編集 ] 情報理論の他の様々な量は、カルバック・ライブラー情報量の特殊なケースの応用として解釈できる。

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カルバック・ライブラー情報量

普通、a地点の距離とb地点の距離を測っても、b地点とa地点の距離を測っても結果は同じで、順序に意味はないはずですが、KLダイバージェンスの場合はどちらからどちらに値を測るかで結果が変わってくるのです。 「情報理論とは、人間や自然からのメッセージをうまく受け取るコンピュータを作る方法」 を考える学問であると言っても良いでしょう。 今確率変数 X が本当は分布 P に従っているのに、誤って分布 Q に従っていると判断してしまった場合、 本来の最小値よりも多くのビット数を必要としてしまう。 と との共催です。 すなわち、カルバック・ライブラー情報量は、 X に関してデータ I から得られる情報量の平均値を表している事になる。 この差があまりに大きいと、全然違うものが送られてきたと考えて差し支えないでしょう。 この世の全ての確率分布を包含できる空間に、個々の分布が存在しており、更にパラメータを介して多様体を構成しているというお話です。

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カルバック・ライブラ擬距離

従って、KLダイバージェンスは、真の確率分布が P であるような符号に比較して、ある間違った最適化をされた確率分布 Q の符号を使ってメッセージをやりとりするときに余分にかかるメッセージの長さの予測値を表していると見ることができる。 xに関するエントロピーの差は確率分布の違いによるものなのです。 情報量 まず、情報量について考えます。 これは、確率分布の隔たりを表現できそうと言いつつも、先程の例で挙げたp x とq x が逆だった場合には違う評価が得られるということですから、やはり何か腑に落ちません。 熱機関における力と効率のトレードオフの導出に使われているそうです。 情報の送信を例に まず自分の知っていることを誰かに伝えるという状況を考えます。 反対に、捕手 p が 遠く離れた二つの分布の混合からなるとき、投手 q を最適化すると、投手 q は、 どちらか一方の分布だけを選んで近似しようとします。

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エントロピーからKLダイバージェンスまでの話

は平均ともみなせ。 参考文献 [ ]• 今確率変数 X が本当は分布 P に従っているのに、誤って分布 Q に従っていると判断してしまった場合、 本来の最小値よりも多くのビット数を必要としてしまう。 一般に、p x の分配関数 Z の計算が難しい場合であっても、 K q p を最小にする q x を求めることは容易であることが多く、 また q x を通して p x について、いろいろなことが分かるので、 平均場近似は統計物理学でしばしば利用されています。 これはカルバック・ライブラー情報量と一致する。 ) このとき、 I は X に関しどのくらいの情報を提供したといえるであろうか。 これは確率変数のへ次のように一般化されます。 カルバック・ライブラー情報量を確率分布空間におけると呼ぶ場合もあるが、カルバック・ライブラー情報量にはがないため、距離と呼ぶのは正しくない。

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[B! statistics] カルバック・ライブラー情報量

例えば P はデータ、観測値、正確に計算で求められた確率分布などを表し、 Q は理論値、モデル値、 P の予測値などを表す。 2002 年 3 月 22 日, 東京工業大学すずかけ台キャンパス 総合研究館• 情報学では、平均場近似のことを変分ベイズ法 VB法 と言います。 が事象の不確かさを図る尺度であった事を思い出されたい。 , 2004, Jensen-Shannon Divergence and Hilbert Space Embedding, IEEE Int Sym Information Theory. 応用上は、「真の」 P とそれ以外のの Q に対するカルバック・ライブラーがされる事が多い。 概要を表示 カルバック・ライブラー(カルバック・ライブラーじょうほうりょう、カルバック・ライブラー・、英: Kullback—Leibler divergence)とは、とにおける2のを計る。

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